Selamat datang

Sudahkah kamu mengetahui apa yang dimaksud dengan aritmetika modulo ?

Modulo secara bahasa memiliki arti sisa hasil bagi. Modulo biasanya dikenal dengan istilah Mod dan bertanda % jika kita ingin mengetahuinya di kalkulator.

contoh soal yang berbau modulo :

berapakah sisa hasil bagi 10 dan 3?

nah cara menyelesaikannya yaitu tinggal kita bagi 10 dengan 3 dan kita lihat berapa hasilnya. dapat kita simpulkan bahwa
1. 10 / 3 = 3
2. 3 x 3 = 9
3. 10 - 9 = 1

nah, dapat kita simpulkan bahwa hasil dari 10 mod 3 adalah 1.

Tapi itu baru bilangan kecil teman teman, jika bilangannya besar bagaimana?

kalau bilangannya besar, kita bisa gunakan beberapa teorema dibawah ini.

• Teorema Euler

Teorema ini menjelaskan tentang setiap bilangan integer a dan n dan kedua bilangan tersebut relatif prima.
maka dapat kita simpulkan bahwa

A ^phi(n) mod n = 1 mod n

• rumus phi(n) = n x p-1/p x p-1/p
  dengan asumsi bahwa p merupakan nilai dari akar akar nilai n.
  sebagai contoh : phi(100) = 100 x 1/2 x 4/5 (karena 2 dan 5 merupakan bilangan prima yang dapat membagi 100.



nah, dapat kita garis bawahi bahwa teorema ini akan berlaku jika nilai n bukan merupakan bilangan prima. kemudian tinggal kita hitung persamaannya dehhh!!

• Teorema Wilson

Teorema ini hanya berlaku jika dan hanya jika bilangan tersebut adalah bilangan prima. biasanya teorema ini juga digunakan untuk mencari p! mod n
persamaan yang dapat digunakan adalah :
(p-1) ! = -1 mod p dengan p merupakan bilangan prima.

• Teorema Little Fermat

Teorema ini dapat berlaku jika A ^p - a selalu habis dibagi p. dengan p merupakan bilangan prima.
sebagai contoh :

jika nilai 7 ²⁰¹⁷ mod 2017 maka akan menghasilkan ...
permasalahan sederhana ini dapat kita selesaikan dengan menggunakan metode Fermat Little Theorem, atau teorema fermat kecil. maka dapat kita dilihat disini bahwa 2017 dibagi 2017 akan menghasilkan 1. maka dapat kita simpulkan bahwa nilai akhirnya

= 7 ¹ = 7